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科目门类

三级学科

专业定义

五次及五次以上的代数方程不存在求根公式，因此，要求出五次以上的高次代数方程的解，一般只能求它的近似解，求近似解的方法就是数值分析的方法。对于一般的超越方程，如对数方程、三角方程等等也只能采用数值分析的办法。怎样找出比较简洁、误差比较小、花费时间比较少的计算方法是数值分析的主要课题。

在求解方程的办法中，常用的办法之一是迭代法，也叫做逐次逼近法。迭代法的计算是比较简单的，是比较容易进行的。迭代法还可以用来求解线性方程组的解。求方程组的近似解也要选择适当的迭代公式，使得收敛速度快，近似误差小。 在线性代数方程组的解法中，常用的有塞德尔迭代法、共轭斜量法、超松弛迭代法等等。此外，一些比较古老的普通消去法，如高斯法、追赶法等等，在利用计算机的条件下也可以得到广泛的应用。

在计算方法中，数值逼近也是常用的基本方法。数值逼近也叫近似代替，就 是用简单的函数去代替比较复杂的函数，或者代替不能用解析表达式表示的函数。数值逼近的基本方法是插值法。初等数学里的三角函数表，对数表中的修正值，就是根据插值法制成的。

在遇到求微分和积分的时候，如何利用简单的函数去近似代替所给的函数，以便容易求到和求积分，也是计算方法的一个主要内容。微分方程的数值解法也是近似解法。常微分方程的数值解法由欧拉法、预测校正法等。偏微分方程的初值问题或边值问题， 常用的是有限差分法、有限元素法等。有限差分法的基本思想是用离散的、只含有限个未知数的差分方程去代替连续变量的微分方程和定解条件。求出差分方程的解法作为求偏微分方程的近似解。

计算方法

插值法

有限元素法

研究范畴

计算数学是研究各种计算问题的有效算法及其有关的数学理论问题，它的核心是提出和研究求解各种计算问题的高效而稳定算法。科学计算作为认识世界改造世界的一种重要手段，已与理论分析、科学实验共同成为当代科学研究的三大方法。 科学计算的核心是计算数学。计算数学主要研究与各类科学计算和工程计算相关的计算方法，对各种算法及其应用进行理论和数值分析，设计和研究用数值模拟方法来代替某些耗资巨大甚至是难以实现的实验，研制专用或通用科学工程应用软件和数值软件等。 近年来，计算数学与其它领域交叉渗透，形成了诸如计算力学、计算物理、计算化学、计算生物学等一批交叉学科， 在自然科学、社会科学、工程技术及国民经济的各个领域得到了日益广泛的应用。

Calculators 计算器