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直角三角形射影定理（又叫欧几里德(Euclid)定理）：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。公式Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下： \[ \begin{array}{*{20}c} {1.} & {AD^2 = BD \cdot DC} \\ {2.} & {AB^2 = BD \cdot BC} \\ {3.} & {AC^2 = CD \cdot BC} \\ {4.} & {AB \cdot AC = BC \cdot AD} \\ \end{array} \]
在△BAD与△BCD中，∵∠BDA=∠BDC=90°，且∠DBC+∠C=90°， ∴∠A=∠C，又∵∠BDA=∠BDC=90，∴△BAD∽△CBD，∴ AD/BD=BD/CD，即BD2=AD·DC．其余同理可得可证．
任意三角形射影定理又称“第一余弦定理”：△ABC的三边是a、b、c，它们所对的角分别是A、B、C，则有 \[ \begin{array}{l} a = b \cdot \cos C + c \cdot \cos B \\ b = c \cdot \cos A + a \cdot \cos C \\ c = a \cdot \cos B + b \cdot \cos A \\ \end{array} \] 由三角形的边角关系可以容易证明该定理
将任意三角形射影定理的三条公式作如下处理： \[ \left\{ \begin{array}{l} a^2 = ab \cdot \cos C + ac \cdot \cos B \\ b^2 = bc \cdot \cos A + ab \cdot \cos C \\ c^2 = ac \cdot \cos B + bc \cdot \cos A \\ \end{array} \right. \] 从上述三条等式中任取两条相加然后减去第三条等式： \[ \left\{ \begin{array}{l} a^2 + b^2 - c^2 = 2ab \cdot \cos C \\ b^2 + c^2 - a^2 = 2bc \cdot \cos A \\ c^2 + a^2 - b^2 = 2ac \cdot \cos B \\ \end{array} \right. \] 进一步处理，即可得到任意三角形余弦定理。
平面图形射影面积等于被射影图形的面积S乘以该图形所在平面与射影面所夹角的余弦。
cosθ=S射影/S原（平面多边形及其射影的面积分别是S原,S射影,它们所在平面所成锐二面角的为θ。）